«Моя жена хочет, чтобы мы оба дали свои фамилии нашей дочери. Законно ли это?»

Вот выписка из «Семейного кодекса РФ».

Фамилия ребенка определяется фамилией родителей. При разных фамилиях родителей ребенку присваивается фамилия отца или фамилия матери по соглашению родителей, если иное не предусмотрено законами субъектов Российской Федерации. (п. 3 ст. 58 СК РФ).

Двойная же фамилия образуется в браке посредством присоединения фамилии жены к фамилии мужа (п. 1 ст. 32 СК РФ).