Рулетка

Условие

Пьер никогда не проигрывает в рулетку больше 4 раз подряд и никогда не ставит на кон больше 20 долларов.

Каким образом он может выиграть 1000 долларов, если в случае выигрыша в рулетку возвращается удвоенная ставка и в самом начале игры у Пьера есть 100 долларов?

Подсказка: Пьер может делать ставки таким образом, чтобы выигрыш приходился на ставки, размеры которых больше предыдущих проигрышей. Для этого следует увеличить ставку после проигрыша.

Ответ

Пусть Пьер поставит сначала 1 доллар и, если выиграет, скажет «о’кей» и снова поставит 1 доллар. Если проиграет, то в следующей ставке он ставит 2 доллара. Если выиграет, то

его выигрыш покроет предыдущий проигрыш и по сумме 2 ставок он выиграет 1 доллар.

После этого пусть Пьер снова скажет «о’кей» и в новой ставке ставит 1 доллар. Если он проиграет и во второй раз, в третий раз он поставит 4 доллара, чтобы в случае выигрыша покрыть предыдущие проигрыши.

Если проигрывает в третий раз, то в четвертый раз ставит 8 долларов, если проигрывает и в четвертый, то в пятый раз ставит 16 долларов.

По условию он не проигрывает 5 раз подряд, значит, играя таким образом до первого выигрыша, он заработает 1 доллар не более чем за 5 ставок. После этого он скажет «о’кей» и будет делать ставки так же, как и вначале.

Получается, что после 1000 «о’кей» Пьер выиграет 1000 долларов. Для этого ему потребуется сделать не более 5000 ставок.