Бесконечные крестики-нолики

Условие

На бесконечной клетчатой бумаге двое играют в крестики-нолики. Один игрок ставит своим ходом 2 крестика (не обязательно рядом), а другой – 1 нолик.

Сможет ли играющий крестиками поставить 10 крестиков в ряд?

Подсказка: на первых этапах игры нужно стремиться ставить крестики далеко друг от друга.

Ответ

Первые 29 = 512 крестиков (за 256 ходов) следует ставить далеко друг от друга (например, на расстоянии 30 клеток друг от друга по горизонтальной прямой).

Ответными ходами второй игрок может «испортить» только 256 крестиков, поставив рядом нолик, а 28 = 256 останутся «неиспорченными». Поставив 256 крестиков (за 128 ходов) рядом с каждым «неиспорченным», получим не менее 27 = 128 «неиспорченных» пар.

Далее аналогично получаем 26 = 64 «неиспорченные» тройки крестиков, 25 = 32 «неиспорченные» четверки крестиков, ..., 2 «неиспорченные» восьмерки и 1 «неиспорченную» девятку.

За 1 ход второй игрок не сможет закрыть ряд из 9 крестиков с двух сторон.

И следующим ходом первый игрок поставит еще 1 крестик, то есть получит ряд из 10 крестиков.